名校大联考2022届·普通高中名校联考信息卷(月考四)数学答案

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1.D【解析】x2-2x-8≥0得x≥4或x≤-2,令x-2x-8=t,则y=v为增函数,∴t=x2-2x-8在[4,+∞)上的增区间便是原函数的单调递增区间,则原函数的单调递增区间为[4+∞).故选D

所以m>0.设△MFN的面积为S,mn=-2则n==2(m>0),4(m+2)≥22,当且仅当m=√2时取等号所以△MFN面积的最小值为2.(7分)(i)由(i)知,直线AM的方程为y=2x+m,与椭圆方程联立得即(2+m2)x2(8分)设E(x1,y),所以-2x1=4m2m2-42+m2y=212(10分)设D(x2,y2),同理求得x2=所以E=。,k又则k=二了所以k=k,即直线OE,OD过同一点,且斜率相等所以E,O,D三点共线(12分)22,解:(1)由题意可知A(-a,0),B(0,b),F(c,0),离心率为二-2则因为△ABF的面积为2+1,所以(a+c)b=√2+1,即bc=2又a2=b2+c2,所以2c2=+c2,则c=√2,因此a=2,b=√2,故椭圆C的方程为x+2=1(3分)(2)(i)不妨设M(0,m),N(0,n),(m>n),因为MF⊥NF,所以M,NF=0,即(√2,-m)·(2,-n)=0,即mn=-2,