2023普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测试卷 新高考(一)1数学试卷答案(更新中)

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20(1)解：由题意知P(23)为C上的点，将P(号W）代入C的方程得3p=3,解得力=1，因此C的方程为y2=2x.(4分)(2)证明：设M,N两点坐标分别为(x1,y),(x2y2),直线MN:y=kx十m,将y2=2x代人y=kx十m,消去x得y2-2y十2m=04=4-8m>0,%+%=号，(8分)由|PA|=IPB|知，直线PA与直线PB的斜率互为相反数，332一2一y1√3-33-22整理得225+y√3+y2即y十y2=一2√3，(10分)即及=-怎，放直线MN的倾斜角为晋，,5r因此∠MQA=6(12分)

19.解：1p=c(号)广(1-)+（号）°-号9器(4分)(2)每一位选手成绩X的可能取值为一1,1,5,9，(6分)记第i道题目答对为事件A:(i=1,2,3),则P(X=-1D=PA)=号，P(X=1)=P(AAA)=是×（号）‘=品P(X=5)=P(AA,A)+P(AAA,)=2X(号）X2=365-125'P(X=9)=PAAA)=(号）)'-(10分)X的分布列为X一1159P2123627125125125则B(0=-1×号+1×贵+5×277725+9X12525所以每一位选手成绩X的期望为号分。(12分)