2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试 新未来12月高一联考数学试卷答案(更新中)

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21.【解析】(1)因为PF+PF2=2W3>|FF2.所以，点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，其中2a=2W3,c=√2，b=1,所以轨迹C的方程为3十广=1.…4分(2)当直线MN的斜率不存在时，直线MN:x=1,不合题意；当直线MN的斜率存在时，设M(C1,y),N(x2,y2),必要性：若M,N,F2三点共线，可设直线MN:y=k(x一√2)，即k.x一y一√2k=0,由直线MN与尚线r2十y=1(>0)相切可得E=1,解得=士1，R2+1y=士(x-√2)，联立+=1，可得4x-62x+3=0,所以十=3y22西·=3」41所以|MN=√1+1·√(1十x2)-4x1·x2=3,所以必要性成立；…8分充分性：设直线MN:y=kx十b,(kb<0)即k.x-y十b=0,由直线MN与曲线x2+y=1(x>0)相物可得b=1,所以F=+1,√2+1(y=kx+b,联立二+y=1,可得1+3张)x十6x+3-3=0,y=kx+b,联立号+Y=1可得(1+3k2)x2+6kbx+3b-3=0,6kb3b2-3所以西十=一1十3k·=1+32,所以MN=+及.a+)-4·a=VI+及√(-)-4·许-中及·-，6kb21十3k2化简得3(k2一1)2=0，所以k=士1，数学试题参考答案（长郡版）一6k=1k=一所以或,所以直线MN:y=x-√2或y=-x十√2，b=-√2b=√2所以直线MN过，点F(2,0),M,N,F2三点共线，充分性成立；所以M,N,F2三，点共线的充要条件是MN=√3.…12分

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