2022届卷临天下 全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-R-必考-新-LN 数学(十四)14答案

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8.A【解析】由y=a-1在(-∞,0上单调递增,得a>1;由f(x)在R上单调递增,得02+(2a-2)×0十a≥0,2-2a解得a≥1.综上,a>1,函0数f(x)的图象如图所示在同一坐标系中作出函数f(x)和y=2x+2的图象,当a<2时,由图象可知,在(-∞,0]上,f(x)=2x+2有且仅有一个解,在(0,+∞)上,f(x)=2x+2同样有且仅有一个解;当a≥2时,直线y=2x+2与yf(x)(x>0)相切时有一个交点,由x2+(2a-2)xa=2x+2(其中x>0),得x2+(2a-4)x+a-2=0,则△=(2a-4)2-4(a-2)=4a2-20a+24=0,解得a=2或a=3,此时切点横坐标分别为x=0,x=1与x>0矛盾,故a=2或a=3不符合题意,综上所述a∈(1,2).故选A

22.解:(1)双曲线x2-y2=2的焦点为(±2,0),离心率为√2,由题意,c=2,2解得a=2√2∴b2=a2-c2=4,椭圆C1的方程为+4=1(3分)(2)当直线AB斜率不存在时,不能构成△ABD,不符合题意当直线AB斜率存在且不为0时,设直线AB的方程为y=kx+2,直线CD的方程为y=-kx+2圆心(0,0)到直线AB的距离为d(5分)k2+1直线AB被圆C2所截得的弦长AB|=2√8-d4√2k2+(6分)由得(k2+2)x2-8kx=0,△>0,y=-kx+2,8k2k2-4∴xD=k2+2,y=k×k2+2+2=k2+2(8分)