2022届河北省普通高中学业水平选择性考试 新高考·模拟信息卷押题卷(六)6数学答案

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19.解:(1)因为f(x)=x2+ax2+bx+2,所以f∫(x)=3x2+2ax+b1分因为函数f(x)在x=-1与x=3处均取得极值,3×(-1)2+2a×(-1)+b=0,3分3×32+2a×3+b=0,所以5分经检验知,a=-3,b=-9,符合题设即所求实数a,b的值分别是一3,-96分(2)据(1)求解知,f(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1).……7分令f(x)<0,得-1 0,得x<-1或x>3,9分故f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(3,+∞),单调减区间为(-1,3)10分又因为函数f(x)在区间(m,2m-1)上单调递减,所以一1≤m<2m-1≤3,…11分所以1

2.解:(1)由题意可得,f(x)=2+]n(x+1)-1所以f(1)=-2-m2(3分)(2)由题得,g'(x)x+1当x∈(0,+∞)时,不等式f(x)-k{(2>0恒成立,即k 0在x∈(0,+∞)上恒成立所以g(x)在(0,十∞)上是增函数又g(2)=1-ln3<0,g(3)=2-ln4>0所以存在唯一实数根a∈(2,3),使g(x)=0,则a=1+ln(a+1),所以当x>a时,g(x)>0,即h'(x)>0,h(x)单调递增时,g(x)<0,即h(x)<0,h(x)单调递减,所以h(x)的最小值为hCa(a+1)1+ln(a+1)∈(3,4)放正整数k的最大值为(12分)