2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(四)4文科数学试题答案

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17.解:因为cos2B-3cosB-1,所以2csl+3cosB-2-0解得co1可或c、B--2(舍去),所以在△ABC中,B=(3分)因为 sinsin(7-snB,所以b-a.(5分)所以由余弦定理得h=ax2-2 a cos Il-a+又b-ac,所以a2-c2-2a-1,即a-(,所以△.1B为等边:角形6分)因为AD-一1,听以在△AD中,由余弦定理得(D(÷-)-…(÷)7分选择条件①:由△的外接圆面积为3x,得2R=23所以—“=23,所以a=.故C'D10分)选择条件②:由△.ADC的面积为得△ABC的面积为听以,解得a=3.故CD=√7.(10分)选择条件:由△BDC的周长为5+7,得3所以a-3.故(D-√710分)

152【解析】本题考查线面角的问题,考查空间想象能力和运算求解能力如图,取AC的中点O,连接PO,BO.因为AB⊥BC,所以OB=OA=OC.又PA=PC=PB,所以PO⊥AC,可证△PAO≌△POO≌△PBO,所以PO⊥OB,从而PO⊥平面ABC所以PB与平面ABC所成角为∠PBO,cos∠PBO=BPBP