2023普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真卷(三)3数学 考卷答案

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1.【答案】C【解析】由题意，得A=(-√3，V3),B=1,2],故A∩B=(L,V3).故选C.

22.【解析】(1)解法：山f=2nx+c,符f)=2+ke(x>0),山x=1是f)的个极值点，待0=0，即2+ke=0,即k=-2.(2分)此时，f)=2nx-2e，f)=2-2e=20-e,设g(x)=1-xe(x>0),则g'(x)=-(x+1)e<0,即g(x)在(0，+o)上单调递减.(3分)义g(①)=0，所以当x∈(0,1)时，g(x)>0,即f"(x)>0,当x∈(1，+o)时，g(x)<0,即f'(x)<0.所以f(x)在(0,1)单调递增，在(L,+o)单调递减，所以f(x)有极人if①)=-2，尤板小，(5分)解法-：由f)=2nx+ke,得=2+ke(x>0),由x=1足f)的·个极值点，得f0=0,2+e=0,即k=-2.(2分)此时，f)=21nx-2e,f()=2-2e,然f()是减函数，义f"'I)=0,当x∈(0,1)时，f'(x)>0,当x∈(L,+o)时，f'(x)<0.所以f(x)在(0,1)：单调递增，在(L,+o):单调递减，所以f(x)冇极大值f①)=-2，无极小仙.(5分)=nx,得hx=￡n_1-xnx>0,xe*设p(x)=1-xnx,则p'(x)=-lnx-1.令(x)=0,符x=二，当0 0,当x>时，p)<0,ee放()作(0，马上巾调递增，作仁，+o)上巾调递减，枝p()的极人值为白=1+>0.(8分)e当0 0.e又p)=1>0、p(2)=1-2ln2<0,成p(x)存在1唯一的零点x。,月.x∈(1,2).由p(x)=1-xln=0,得lnx。=(10分》Xo当x∈(0，x)时，p(x)>0,即h'(x)>0,当x∈(x,+o)时，p(x)<0,h'(x)<0,4h(x)在(0，x)上兑调递增，在(xo,+o)上单调递诚.枝h()的极大值为x)=血x三L(11分)令f)=0,得2lnx+e=0,却-k=nxer出f)有零点，得-k≤1，6e6卸，之-2.(12分)