2023届中国好试卷·高考信息卷(一)1数学文理答案

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19.（本小题满分14分)】解：(I)f(=n2x+1)-ax的定义域为---一1分因为f(0=0ln(0+1)-a-0=0--一-2分所以切点的坐标为(0，O)2xf'(=ln(2x+1)+-2ax因为2X+1---4分f0=1n0+0+0,-2a-0=00+15分所以切线的斜率k=0，所以切线的方程为y=0---6分(川)方法一：令9W=f冈=n2x+0+2x-2axx+1g(x)=2+22x+1(2x+10-2a一--8分X>-因为2且a<0,22所以2x+70.2x>0.-2a>0.>0从而得到9（刈>0在〈2+可上恒成文所以fW在名+)上单调递增。---10分所以X,f(冈，f(冈在区间的变化情况如下表：X0(0,+wjf"(x)0+f(x刈极小值入所以X=0时，f(刈取得极小值，问题得证.----12分方法二：f'()=ln(2x+1)+2x-2a×因为2x+当a<0时， 0时，In2x+1>0,2x>0,-2ax>02x+1所以f'(>0--10分所以X,f冈，f(凶在区间2的变化情况如下表：X00(0,+o)f"(x刘0+f(x刈y极小值刀所以X=0时，函数()取得极小值，问题得证.----12分(IⅢ)当as0或a=2时，函数f(W有一个零点，-=-一13分当a>0且a≠2时，函数f(刈有两个零点.---14分

18.(本小题满分15分】解：(1）方法一：因为平面ABC∥平面ABC,---一1分平面ABC,∩平面DEF=DE,平面ABCn平面DEF=m,所以DEm.2分因为D,E分别为AC,BC1中点3/8所以DEIA8--3分所以ABm-==-4分方法二：因为D,E分别为AC,BC1中点所以DEAB----1分因为ABAB所以DEIIAB因为DEt平面ABC,ABC平面ABC,所以DE∥平面ABC.---2分又因为平面ABCn平面DEF=m,DEc平面AB,C,所以DEl/m.3分因为DEIA8,所以A8m一---4分方法三：因为平面ABC,∥平面ABC,DEC平面AB,C,DE∥平面ABC-1分又因为平面ABCn平面DEF=m,所以DE/Im,-2分因为D,E分别为AC,BC中点所以DEIIAB3分所以A8m-4分(I)在直三棱柱ABC-ABC中，CC1平面ABC,AC⊥BC,以C为原点，建立空间直角坐标系C-2,如图。-5分B由题意得A20,0,B(0,2,0,C(0,0,2),所以D1,0,2,E0,1,2,F0,21),DE=11,0)EF=(0,1-1)设平面DEF的法向量为n=(X,y④，则n.DE=0,[-x+y=0,n:EF=0即y-z=0,-6分令×=1，得4=1，乙=1于是n=(1,11)一--7分BF-nl设点B到平面DEF的距离为d,则Inl--一-8分因为8F=(0,0,1)d=10x1+0x1+1x11_V3所以33一一-9分()因为B(0,221,C(0,0,2)所以AC=(20,2,AB=(-220,BE=(0,0,2设8F=元BE,(0<1<11则AF=AB+BF=AB+2BB=(←222)气一h当十口活女左含五十十1写4/8设平面ACF的法向量为n=(xy习n-AF=0,「-2x+2y+2z=0,则nAC=0即-2x+2z=0---10分令X=1,得y=1-元，Z=1于是n=(1,1-元，1)-----11分因为CB⊥平面ACC,所以m=(01,0)是平面ACC的法向量.--12分n.m1-21-元cos =所以1nm2+1-2)2+1V1-)2+2--13分设二面角C-AC-F的大小为0，则11-元113所以V1-)2+2解得产2(舍)----14分BF 1所以存在一点F，符合题意，并且BB215分