全国名校大联考2021~2022学年高三第六次联考试卷理科数学答案

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9.(1)证明:连结AC,因为四边形ABCD是菱形,且∠ABC3所以三角形ABC是正三角形,因为点N是BC的中点,B所以AN⊥BC,C因为PA⊥底面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA⊥BC,因为点M为PA的中点,所以MA⊥BC,因为MA∩AN=A,MAC平面MAN,ANC平面MAN所以BC⊥平面MAN5分(2)解:以A为坐标原点,AN的方向为x轴正方向,AD的方向为y轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Axy之则B(3,-1,0),C3,1,0),D(O,2,0),P(O,0,2),M(0,0,1),所以MB=(3,-1,-1),DC=(3,-1,0),P=(0,2,-2设平面PCD的法向量为n=(x,y,x),则nPb=04/3x-y=0n·DC=0取x=1,则yy-2z=0所以n=(1,3,3MB则cos(n,MB)=n|·1MB|7×535设直线MB与平面PCD所成角为0(0≤0≤2), sing=I cos(nMB)35所以MB与平面PCD所成角的正弦值为05…………12分

1.B【解析】由题得,f(x)=lnx+1+ae.函数f(x)xlnx+ae有两个极值点可转化为f(x)=1+nx+ae2=0有两个不同的实根,即y=-a和y=1+1m的图象在(0,+∞)上有两个交点,令g(x)=1+1则g'(,记h(x)=1nx-1,则h(x)2<0,则h(x)在(0∞)上单调递减,且h(1)=0,所以当x∈(0,1)时,h(x)>0,即g(x)>0,所以g(x)在(0,1)上单调递增;当x∈(1,+∞)时,h(x)<0,即g'(x)<0,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减故g(x)m=k(1)e又当z趋向0时,g(x)趋向一,当z趋时时,g(x)趋向0,所以,当0<-a<-,即一