2022普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测试卷N(六)6文科数学试题答案

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14.①②④【解析】对于①,vA-1R=VpDC,点P到平面ACD1的距离即为BC1与平面ACD1的距离,为定值,故①正确;对于②,因为平面A1C1B∥平面ACD1,又A1PC平面A1C1B,所以A3P∥平面ACD1;对于③,当点P在B点时,DB不垂直于BC4,即DP不垂直于BC1,故③错误;对于①,因为B1DL平面ACD,B1DC平面PDB1,所以平面PDB1⊥平面ACD1.故填①②④

16.4【解析】在△ABC中,设O为BC中点,由正三角形性质可知,AO⊥BC,以O为原点,BC为x轴,AO为y轴,平面BCC1B1中过点O且垂直于BC的直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,因为点P是侧面BCC1B1内的动点,且AP∥平面BCM,则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线,则P点的轨迹是连接侧棱BB1,CC中点的线段l,因为Q是底面ABC内的动点,且PQ⊥平面BCM,则有PQ⊥MB,PQ⊥MC.因为正三被锥的棱长均为2,点M是侧棱AA的中点,所以M(0,-√3,1),B(1,0,0),C(-1,0,0),设P(x1,0,1),Q(x2,y,0),故MB=(1,31),MC=(-1,3,-1),PQ=(x1-x1,y,-1),(x2-x1)+√3y+1=0而MC-(x2-x1)+√3y+1=0得y=-3,x1=x,因为点P的轨迹是连接侧棱BB1,CC1中点的线段l1,其中l1∥BC,且x1=x,所以点Q的轨迹l2∥BC,所以根据相似可知点Q的√3轨迹长为3×2=3C