2023湖北高三元月调考语文试题及答案汇总

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21.解：(1设点My0,则d=x-号，MF=-2》+y,…2分由题意得：Vx一2)十y-2x-,两边平方整理得3x2一y2=3,则所求曲线C的方程为x2-苦=1，5分(2)设直线m的方程为x=ty十2，P(x1y),Q(x2,y2),联立方程x=ly+2。消去x并整理得(3-1)y2十12y十9=0，…7分3x2-y2=因为直线m与C交于两点，故≠士号此时4=(120)2-4(32-1)×9=36(+1)>0.所以%十为=一3马为99分而x1+x2=t(y1+y2)+4,x1x2=(ty1+2)(ty2+2)=t2yy2+2t(y1+y2)+4.又A市=(.x1+1,y),AQ=(x2+1,y2),所以AP·AQ=(+1)(2+1)+12=yh2+x+x2所以y十y=一12t92-1M=32-9分而x+x2=t(y1十y2)十4，x1x2=(ty1+2)(ty2+2)=t2y1y2+2t(y1+y2)+4.又A市=(1+1，y),A点=(x2十1，y2),所以AP·AQ=(+1)(x2+1)+y12=y1y2十x十x2++1=+1+o+)+9-器g+993+9=0.3t2-13t-1所以AP⊥AQ.12分

20.(1)证明：取AB1中点F,连接DF,C1F,因为D为AB的中点，所以DF∥BB,且DF=2BB,B又E为CC的中点，所以EC∥BB,且EC=2BB,所以DF∥EC,且DF=EC,所以四边形DECF为平行四边形，所以DE∥FC.……4分B又DE￠平面AB1C1,FCC平面AB1C,所以直线DE∥平面ABC.…6分(2)因为AB⊥BC,由已知得BB,⊥平面ABC,如图建立空间直角坐标系B-xyz,由AB=BC=BB1=2得A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),B1(0,0,2),C1(2,0,2),D(0,1,0),E(2,0,1),AC=(2,-2,2),B1C=(2,0,0),BD=(0,1,0),BE=(2,0,1).…8分设平面ABC的法向量为m=(x1,y,之)，m·AC=0:即n+=0则取向量m=(0,1,1).m·BC=0,=0,同理可得平面DBE的一个法向量为=(1,0，一2).…10分设平面ABC与平面DBE所成角为0，则cos0=m·m=一2=10mn√2×√55…11分所以平面AB,C1与平面DBE所成角的余弦值为/1012分