神州智达2022年普通高等学校招生全国统一考试(调研卷Ⅱ)数学答案

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16.【答案】(e+)【解析】;r(x)=ar2+ax-e-xe,等价为f(r)=ax+ax-e-xe=0有三个不同的实根,即ax(x+1)-(1+x)e2=0∴(x+1ax-e)=0,则x=-1,则ax-e2=0,有两个不等于-1的根,则y65432设,则h(x)ex-e e(x-1),则由h(x)>0得x>1,由h(x)<0得x<1且x≠0,当x=1时h()当x<0时,h(x)<0作出h(x)=一图象,要使a。et有两个不同的根,则满足a>ea∈(e,+∞)

20.解:(1)由(m+2)x+(1-2m)y+4m-2=0,可得(2x+y-2)+m(x-2y+4)=0,2x+y-2=0,由解得x-2y+4=0所以直线L恒过定点(0,2)(2分)则可设直线l的方程为y-2=k(x-0),即kx-y+2=0又由已知可得,圆C的标准方程为(x-1)2+y2=1,则圆心C(1,0),半径r=1,则由直线l与圆C相交,可得圆心C到直线l的距离d<,即k+2k2+1解得k <所以斜率k的取值范围为(-∞,8).(5分)(2)联立直线与圆的方程y=kx+2,消去y,整理得〔k2+1)x2+(4k-2)x+4=0,由△=(4k-2)2-16(k2+1)> 0,得k <设m(x1,y2),n(x2,y2),xi+4k-2k2+1由韦达定理,得(8分)k2则k十k2=边+2=+2+kx+2=2k+2+8k-42k+2(x1+x2)2k+-2+2k-2k+1k2+所以k1+k2为定值1(12分)< p>