[九江一模]九江市2023年第一次高考模拟统一考试政治试卷答案

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22.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥AB,PA=6,AB=8,PD=10,N为PC的中点，F为棱BC上的一点，(1)证明：面PAF⊥面ABCD:(2)当F为BC中点时，求二面角A-NF-C余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)5√6I61【解析】【分析】(1)要证明面PAF⊥面ABCD,只需证明PA⊥面ABCD即可：(2)以A为坐标原点，以AB,AD,AP分别为x,y,z轴建系，分别计算出面ANF法向量n,面PBC的法向量，，再利用公式计算即可.【详解】证明：(1)因为底面ABCD为正方形，所以AD=AB=8又因为PA=6,PD=10,满足PA2+AD2=PD2,所以PA⊥AD又PA⊥AB,ADC面ABCD,AB1面ABCD,AB∩AD=A,所以PA⊥面ABCD.又因为PAC面PAF,所以，面PAF⊥面ABCD(2)由(1)知AB,AD,AP两两垂直，以A为坐标原点，以AB,AD,AP分别为x,y,z轴建系如图所示，则A(0,0,0),P(0,0,6),B(8,0,0),C(8,8,0),D(0,8,0)则N(4,4,3),F(8,4,0)所以AF=(8,4,0),AN=(4,4,3),BC=(0,8,0),PC=(8,8,-6),4w发有-收小低板8新0令=1得写=子为=号即4（存别小月同理，设面PBC的法向量为n2=(x2,2,22),则由C=0得8x,+8y-63,=0n2·BC=08y2=0令z2=4得x2=3,y2=0,即n2=(3,0,4),3×3+0+1×4所以C0S<1,n2>=n.n5w61(+x+61设二面角A-NF-C的大小为O,则5√61cos0=-cos =61所以二面角A-MF-C余弦值为-561【点晴】本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求二面角，考查学生的运算求解能力，此类问题关键是准确写出点的坐标，是一道中档题

21.已知奇函数f(x)a2-1的定义域为[-a-2,月2+1(1)求实数a,b的值；(2)当x∈[l,2]时，2+m(x)+2>0恒成立，求m的取值范围.【答案】(1)a=1,b=3(2)（-2W6-5,+∞【解析】【分析】(I)利用奇函数f(一x)=一f(x)和定义域关于原点对称的性质即可解题：②利用分离参数的思路把2+m刚()+2>0转化成-m<2+22+1,再利用换元法对2"-1(2+2(2+进行换元，求出最小值，让一m小于最小值即可，2-1【小问1详解】因为函数f(x)a2-1=_a2-12+1是奇函数，所以f(-x)=-f(x),即42-2x+12+1即0-2=-0：2+1，即a-2=-42+12+12+1整理得(a-1)(2+1)=0,所以a-1=0,即a=1,则-a-2=-3,因为定义域为-a-2,b关于原点对称，所以b-3:【小问2详解】因为xeL,2,所以f()->0,又当xe2]时，2+财国+2>0恒成立，所以2+1m2+22.xe2时担成立1=2-1，则-m<++2_++6-+t-+5,2-1t∈[1,3时恒成立，所以让-m小于1+二+5的最小值，++5226+5=26+5,当且仅当1=，即1=6时，等号成立，所以-m<26+56m>-26-5,即m的取值范围是-2V6-5,+∞）.