衡水金卷先享题2022-2023上学期高三年级六调(新教材)地理答案

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16.8π【解析】法一：如图构造正六棱柱，使得四面体PABC的所有顶点为六棱柱的顶点，则CD=2PA=1,PD=√/PC-CD=√(W5)8-13=2,此时正六棱柱的外接球为球O,设正六棱柱的两底面中心分别为O1,O2,则O1O2的中点为球心O,连接O℃，O2C,则OO2=O2C=1,所以球O的半径R=OC=√OO十O2C=√2，所以球O的表面积为4πR2=4π(W2)2=8π.法二：取BC的中点D,连接AD并延长交△ABC的外接圆于E,连接PD,PEE因为AB=AC,所以AD⊥BC,所以AE为△ABC外接圆的直径.因为PB一PC,所以BC⊥PD,又因为PD∩AD=D,PD,ADC平面PAE,所以BC⊥平面PAE,故△PAE的外接圆圆心即为球心.在Rt△ACD中，AD=√AC-CD=号，所以sn∠ACB=A把-语，所以AE=m2CB兰在R△PBD中，PD=VPB-D=空在△PAD中，曲余弦定理得，os∠PAD=PAAD-PD_4+5-?442PA·AD2x2×号=号，所以sin∠PAD=÷,在△PAE中，PE=PA+AE-2PA·AEos∠PAD=器，即PE=8号，所以球的直径2R=界AE=2,所以SPE=4πR2=8元.

15.490【解析】将这7名工作人员分为三组，又分发工作3人，接收、调配工作各至少1人，所以有两种情况：①三组人数为3,2,2，此时有CCC=210;②三组人数为3,3,1，此时有CCC.CA媛=280，A所以共有210+280=490种.