湖南省2023届普通高中学业水平选择性考试·仿真模拟卷 新高考 湖南 政治(五)5答案

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20.(1)证明：当n=1时，a-2S=2,解得a=4,1分当≥2时，由a-}s=公①.得a1-号1=21②.①-②得a,-a1-合(S-51)=2-21,即a,-a1=24分所以当n≥2时，会一2号=1…5分数列}是以2为首项，1为公差的等差数列.6分(2)解：由(1)可知2=2+(n-1)·1=n+1,a,=(n+1)·2”,...7分所以S=n·2叶1，…8分所以Tm=1×22+2×23+3×2+…+(n一1)×2”+n×2m+1,所以2Tw=1×23+2×24+3×25+…+(n-1)×2m+1+n×2m+29分两式相减，得-Tm=22+23十24+…+2+1-n·2+2=22-2·2+11-2-n…2m叶2=2+2-4-n…2+2,…0……11分Tm=(n-1)…2+2+4.……12分

19.解：(1)如图，取BC的中点G,连接DG,FG,EG,DB,BF=CF=√2，BC=2,FG⊥BC,且FG=1,…1分,平面FBC⊥平面ABCD,平面FBC∩平面ABCD=BC,FGC平面BCF,∴.FG⊥平面ABCD,又.ED⊥平面ABCD,∴.FG∥ED.2分,四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，则△DBC为等边三角形，G为BC的中点，AB=2,∴.DG⊥BC,且DG=3,…4分DF⊥平面BCE,EGC平面BCE,∴.DF⊥EG,在直角梯形EPGD巾，△DPGO△EGD,瓷器.DE-36分(2)连接AC交BD于点O,取BE的中点H,连接OH,则OH∥DE,易证OH⊥DB,OH⊥AC,又四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD,即OH,OA,OB两两垂直，故以直线OA,OB,OH分别为x轴，y轴，之轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xy之…7分因为∠DAB=60°，AB=2,所以AC=2√3，BD=2,所以A(W3,0,0),B(0,1,0),E(0,-1,3),r(,所以成=(-5,10），庇=(0，-2.3).Fi-(（停，-是，28分n·AB=0,-√3x+y=0,即2面EAB的法向量为m=（xy,》,则n.B庄=0即-2w叶3令y=3,则n=(W5,3,2),…10分设直线EF与平面AEB所成的角为O,则sin 0=I cos(n,FE)=n.FEnl·FE28故直线EF与平面AEB所成角的正弦值为冬.，…12分