2021年秋期22届高中三年级期终质量评估文科数学答案

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21.(1)f(x)=ln22ax+1+11分当a>0时,令g(x)=2ax2-x+1,其判别式为△=1-8a2分①当△≤0,即a≥8时,f(x)≤0,f(x)在(0,+∞)单调递减…3分②当△>0,即0 x2时,f(x)<0当x1 0,…5分f(x)在(0,x1)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增,在(x2,+∞)上单调递减6分(2)由(1)知,当且仅当a∈(0,)时,f(x)有极小值点x1和极大值点x2且x1+7分f(x1)+f(x2)n7-(nn1+lnn)-、l1)21)+(x1+x2)ln(x1x2)+-(x1+x2)+1=ln(2a)++1.8分令g(a)=ln(2a)++1,a∈(09分则当a∈(O)时()=2-=如1<0…10分g(a)在(O,8)单调递减分∴g(a)>g()=3-2ln2,即f(x1)+f(x2)>3-2ln212分

17解:(1)当n=1时,6S1=6a1=a2+3a1,所以a1=3或a1=0(舍),因为6Sn=a2+3an,①所以当n≥2时,6S-1=a2-1+3an1,②由①-②,得6an=a2+3an-a2-1-3an-1,(3分)所以(an+an-1)(an-an-1-3)=0又an>0,所以an-an-1=3因此{an}是首项为3,公差为3的等差数列,故an=3+3(m-1)=3n(6分)(2)由(1)得,bn=3n·2",设Tn′=1×2+2×22+3×23+…+n×2”,则2Tn=1×22+2×23+3×21+…+n×21+19分所以Tn=n×2m+1一(2+22+23+24+…+2n)=(n1)·2n+1+2所以T=3(n-1)·2m+1+6.(12分)