九师联盟·2023届高三1月开学考 理综X试题答案

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2.解(1)由已知得1=2(-)代入y=-1+),消去参数t得曲线C的普通方程为√5x-y-4=0.(2)申曲线C,的极坐标方程p=acos0得p2=apcos0,又p,cos6y烂psm0.所以r产+产=am,-+yr-(（9八所以曲线C:是圆心为(30半径等于号的圆.因为曲线C王恰有毛个点到曲线G的距离为号所以周心（侣0）到直线-y-4=0的面离d-号-宁即号-片解得a=10(2-V5):

21.解：(1)设h(x)=e-ar-1,h(x)=e-a,当a≤0时，h(x)=e一a>0,()单调递增，当x→-，h(x)→0，不满足恒成立：当6>0时，h(x)在(-0血a单调递减，x)在（山a,+∞）单调递增，所以Md的最水i为0m=a-ana-120,即1-na-上≥0，即na+-1s0.aa设(@)=na+上-1，p(a)=三，所以p)在.单调递减，p)在，+o)单调递增，即p(a)m=p()=0,故na+-1s0的解只有a=I综上a=上.a(2)因为f(x)+g(x)-2-≥0，所以e+simr+cosx≥2+mr,即e+simx+cosx二2-mr≥0.不妨设F(x)=e+sinx+cosx-2-,由题得F(0)≥0.可得F'()=d+5cox+a.F(o)20,as2.下面证明当a≤2时，F(x)≥0.当a>2时，F(0)<0,则存在6>0，当x∈(0，)，F(x)<0,F(x)≥0不恒成立：当a>2时，F(0)<0,则存在δ>0，当x∈(0,8)，F(x)<0,F(x)≥0不恒成立：当a≤2时，F(x)=e+sinx+cosx-2-am≥e+sinx+cosx-2-2x.h(x)=e*+sinx+cosx-2-2x,i(x)=e*+cosx-sinx-2,(x)=e*-sinx-cosx,当x≥0时，h(x)=e-sinx-cosx≥e-x-1≥0，当且仅当x=0时，等号成立.所以h(x)在[O,+o)单调递增，h(x)≥h(O)=0,h(x)在[O,+o)单调递增，h(x)≥h(O)=0,命题得证.综上，a的取值范围为a≤2.