2023年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(一)1语文答案

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21.(1)证明：.f(x)=2x2-f(-x),∴.f(x)+f(-x)=2x2,又g(x)=f(x)-x2十4x,∴.g(x)+g(-x)=f(x)-x2+4x+f(-x)-x2-4x=f(x)+f(-x)-2x2=0,g(x)为奇函数.…分(2)解：当x≤0时，f(x)<2x-4,f(x)+4-2x<0.则g'(x)=f(x)-2x十4，则g(x)在(-∞，0]上单调递减.5分又g(x)为奇函数，则g(x)在R上单调递减.由fa+2)+fa)+6-a≤2a-1,得fa+2)+fa)4-2a2+4a≤0.a-2a-2当a-2<0,即a<2时，fa+2)+f(a)+4-2a2+4a0,即f(a+2)-(a+2)2+4(a+2)≥-[f(a)-a2+4a],即g(a+2)≥g(一a),由于g(x)在R上递减，则a十2≤-a,解得a≤-1；9分当a-2>0,即a>2时，f(a+2)+f(a)+4-2a2+4a≤0，即g(a+2)≤g(-a).由g(x)在R上递减，则Q十2≥一a,解得≥一1，所以Q>2.…11分综上所述，实数a的取值范围是（一∞，一1]U(2,十∞）.12分

20解：=3g8)=2+反-g+2=2+E.m(.x)=g(x）2=2g(x)2x十√2则m(x)十m(1-x）=,221-x22+②2r+√22-x+√22r+√22+√2·22r+√2"√2+2r=1.…3分2022)=S,设m2d+m22+m23)十+mc号8器2029)十…+m(2023则m号8器)+m号82+m号82器)=S,两式相加得2S=2022,则S=1011,2022)=1011.故32+m2)+m3)+…+m8器}26分(2)h(x)=(log2x)2+(4-)log2x+4-,设t=log2x,当x∈[1,4幻，则t∈[0,2]，则函数等价为y=t十（4一n)t十4一n,t∈[0,2幻].…7分函数h(x)在区间[1,4幻上有零点，等价为y=2十(4-)t十4-n在t∈[0,2]上有零点，…8分即+(4-n)t十4-n=0在t∈[0,2]上有解，即+4t+4-n(1十t)=0在t∈[0,2]上有解，即m=+4_2+2)1-+1++2,…10分1+tt+1设p=+1,则p[1,3],则1=叶2+2，在p∈[1,3]上递增，则当力=1时，m=1+1+2=4,当p=3时，n=3+号+2=9。即实数n的取值范围是[4,9]，…12分