百师联盟 2023届高三开年摸底联考 湖南卷物理答案

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【答案】①③【解析】对于①，由对数函数的单调性可得f(x)在区间(0，十∞)上单调递增，则m>0,故命题①正确；对于②，由二次画数的单调性可得g(x)在区间(-∞，-)上单调递减，在区间(-2，十∞）上单调递增，则n>0不恒成立，故命题②错误；对于③，由m=n,可得f(x1)一f(x2)=g(x1)一g(x2),即g(x1)一f(x1)=g(x2)一f(x2),令h(x)=x2十ax一lnx(x>0),即对于任意的a,存在不相等的正实数x1,x2,使h(x1)=h(x2),即函数h(x)在区间(0，十∞)上不单调，h'(x)=2z十a-=2+ax1,对于函数y=2x2十ar-1,当工=0时，y=一1<0，△=a2十8>0，则h(x)在区间(0，十∞)上先单调递减后单调递增，故命题③正确；对于④，由m=-n,可得f(x1)-f(x2)=一[g(x1)一g(x2)],即g(x1)十f(x1)=g(x2)十f(x2),令p(x)=x2十ax十lnx(x>0),即对于任意的a,存在不相等的正实数x1,x2,使p(x1)=p(x2),即函数p(x)在区间(0，十∞)上不单调，p'(x)=2x十a十二，当a≥0时，p'(x)>0,函数p(x)单调递增，故命题④不正确.

【答案】(1，十∞)【解析】拘造画数g()=f)-1-,则g'(x)=')-f)+>0,所以g)在R上单调递增.f()1>e-1等价于fz）-1-1>0,即g(x)>0,又g1)=0,所以x>1,所以不等式f(x)-1>e-1的解集为(1，ee十∞).