安徽省十联考 2022-2023学年度第二学期高一开学摸底联考(231394D)化学试题答案
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20.【命题说明】本题依托四棱锥，考查棱锥中的线面位置关系及求二面角，强调综合运用所学知识来解决问题的能力【学科素养】本题重在运算、联想与推理，重点考查数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养」【分析】(1)设AB=2AD=2DC=2,可得AC⊥BC,利用平面PCB⊥平面ABCD,可得AC⊥平面PCB,则AC⊥PB:(2)取BC的中点O为坐标原点，以OP的方向为：轴正方向，过点O分别作AB和AD的平行线，分别为x轴和y轴，建立空间直角坐标系Oxyz,分别求得平面ABP的法向量和平面ACP的法向量，进而利用数量积求解即可.也可以直接寻找两平面所成角的平面角，在三角形中运用余弦定理求解。【解析】(1)由题意，设AB=2AD=2DC=2,又AB∥DC,AB⊥AD,得AC=BC=2,又AB=2,所以AC⊥BC,…………2分又平面PCB∩平面ABCD=CB,且平面PCB⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以AC⊥平面PCB,故AC⊥PB.3分(2)方法一（向量法）：取BC的中点O为坐标原点，以OP的方向为之轴正方向，过点O分别作AB和AD的平行线，分别为x轴和y轴，建立如图所示空间直角坐标系Oxy2,由△PCB为正三角形，BC=2,得PO=4分2P则A(80小B(-0)c(g-0小P(0,)则AB=(-20,0A-(--号）aC-(-1,-1,0.5分1n·AB=0设n=(x,y,名)为平面ABP的法向量，则有n·AP=0n·AB=0设n=(x,y,之)为平面ABP的法向量，则有n·AP=0-2.x1=0即-三-之为十昏，=0可取”=（06,1)，……………8分2=0设m=(x2,y,)为平面ACP的法向量，m·AC=0则有m·AP=0一x2一y2=0即1………10分2-所以cos(n,m)=n。m6+6√7n m77×3设二面角BPA-C的平面角为a,则n==(os,m)-1-(-)=厘，故二面角BPAC的正弦值为厚…………12分方法二（几何法）：如图，取PA的中点M,连接CM,在平面PAB中作MN⊥PA,连接CN,BD由(1)知AC=BC=√2，又△PCB为正三角形，所以PC=BC=PB=√2，所以PC=AC,所以CM⊥PA,又MN⊥PA,所以∠CMN为二面角B-PA-C的平面角.…5分因为AC⊥平面PCB,所以AC⊥PC,所以PA=√JPC+AC=2,CM=AM=1,在△ABP中，PB=V2,AB=PA=2,所以cos∠BAP=PA+AB-PB=4+4-23…………7分2PA·AB84所以CM⊥PA,又MN⊥PA,所以∠CMN为二面角B-PA-C的平面角.5分因为AC⊥平面PCB,所以AC⊥PC,所以PA=√PC+AC=2,CM=AM=1,在△ABP中，PB=√2，AB=PA=2,所以cOS∠BAP=PAAB-PB=4+4-2-3…………7分2PA·AB4所以sn∠BAP=9a∠BAP-MN=AM,an∠BAP-号AN=AM4Cos∠BAP=3,…8分在△ACN中，∠CAN=45°，所以CN=√AC+AN-2AC·AN·cos∠CAN=.........10分3在△MNC中，cos∠CMN=MN+CMF-CV(图+-(2MN·CM2×7×1所以sin∠CMN=即二面角BPAC的正弦值为>…12分
t业T日兴a攻风”可H3业外、于u攻风川T2T的戌”中uT用·19.【命题说明】本题依托数据统计、频率分布，突出考查列联表的填写、x2的计算、二项分布的概率计算公式及其随机变量的分布列和数学期望，强调综合运用所学知识来解决问题的能力.【学科素养】本题重在运算，重点考查数学运算、数据分析的核心素养。【解析】(1)项目晨读不合格晨读合格合计高二2575100高三1585100合计401602002分X'=200×(25×85-15×75)2100×100×40×160=3.125<3.841=x4.05,所以依据α=0.05的独立性检验，不能认为“晨读合格”与年级有关联.……5分(2)题表中学生晨读合格的概率为2001604所以B2,号)7分所以P(=0)=C心·（告）八·()=3=D=c()·()广=8P=2)=c·()·(传)=2810分的分布列为012P162225+卡卡”卡+卡卡卡0中卡行卡卡中中”中卡中中0”中”00”卡”卡”卡卡”卡0行0卡”卡00卡卡”卡卡”卡卡卡中卡卡中中卡中卡0卡中中片中卡中0中””卡””中””+”卡”卡0”卡卡”卡0”卡0中0卡”卡0”卡卡卡中卡0卡卡0卡卡0中卡中11分所以E()=2X5=4812分5或E()=025+1×8168252255………12分
