湖南省张家界市2022年普通高中二年级第一学期期末联考生物答案

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(1)证明：由已知可得四边形ABCD是等腰梯形，过C作CH⊥AB,垂足为H,则BH=2=1221在R△BCH中，CH=VBC-册-，-52则sin∠CBH=12,可得∠CBH=60.在△ABC中，由余弦定理可得，AC=AB+BC2-2AB·BC·cos∠CBH=4+1-2X2X1X号-3，则AC2十BC2=AB2,所以AC⊥BC.又CF⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以CF⊥AC,因为BC∩CF=C,BC,CFC平面BCF,所以AC⊥平面BCF.又四边形ACFE为矩形，所以AC∥EF,则EF⊥平面BCF,而BCC平面BCF,而BCC平面BCF,所以EF⊥BC.(2)解：因为CF⊥平面ABCD,且AC⊥BC,以C为坐标原点，分别以CA,CB,CF所在直线为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(5,0,0),B(0,1,0),F(0,0,1),E(3,0,1),因为M∈BF,所以设M(0,1-a,a),0

(1)证明：如图，因为Q为AD的中点，PA=PD=2,MB所以PQ⊥AD.因为BC=DQ,BC∥DQ,所以四边形BCDQ是平行四边形，所以BQ=CD=√3.在等边△PAD中.PQ=PDsin60=2x停-.又PB=√6，BQ=√3，故PQ+BQ=PB2,所以PQ⊥BQ.又PQ⊥AD,AD∩BQ=Q,ADC平面ABCD,BQC平面ABCD,所以PQ⊥平面ABCD.又PQC平面PAD,所以平面PAD⊥底面ABCD.(2)解：以Q为原点，QA,QB,QP的方向分别为x轴，y轴，之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Qxyz,PM则Q(0,0,0),P(0,0,w3),B(0,√3,0)，C(-1√3,0).假设棱PC上存在点M,使二面角M-BQC的大小为30°.设PM=mPC,0≤m≤1，则PM=mPC=m(-1,3,-√3)=(-m,3m,-√3m).又QP=(0,0,W3),所以QM=QP+PM=(0,0,wW3)+(-m,w3m,-√3m)=(-m,W3m,wW3-√3m).设平面BQM的一个法向量为m=(x,y,之)，m·QB=0,W3y=0,m·Qi=0,平-mx+5my+65-5mz=0.则即令x=√5-√3m,则m=(√3一√3m,0,m).又n=(0,0,1)为平面CBQ的一个法向量，由二面角M-BQ-C为30°，得cos30°=cos(m,n)|=m·nmn'm即√m2+(-√3m)23两边平方并化简得8m2一18m十9=0，解得m=或m=号（舍去）所以PM-P心.3故棱PC上存在点M,当PM=PC时，二面角MBQC的大小为30°.