海淀八模 2023届高三模拟测试卷(三)3物理(湖南)试题答案

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(1)证明：依题意BC=CD=DA,连接OD,OC,AD,DC,所以∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，所以△AOD,△DOC,△COB是等边三角形，所以OB=BC=CD=OD,所以四边形OBCD是菱形，所以OD∥BC.因为OD￠平面PBC,BCC平面PBC,所以OD∥平面PBC因为E是PA的中点，O是AB的中点，连接OE,所以OE∥PB,又OE庄平面PBC,PBC平面PBC,所以OE∥平面PBC.因为OE∩OD=O,所以平面ODE∥平面PBC,所以DE∥平面PBC.(2)解：设CD的中点为F,连接OF,则OF⊥CD,因为四边形OBCD是菱形，所以CD∥AB,则OF⊥AB.依题意平面PAB⊥平面OBCD且交线为AB,所以OF⊥平面PAB.连接OP,则OF⊥OP,因为△PAB是等边三角形，所以OP⊥AB,又平面PAB⊥平面OBCD且交线为AB,所以OP⊥平面OBCD,所以OP⊥平面OBCD,则OP⊥OF,OP⊥AB.以O为原点建立如图所示空间直角坐标系，EB设AB=2,则OP=5,DF=rC=号，OF=-2易知平面PAB的一个法向量为m=(0,1,0).B(-10.0E(日0，)D(分o)E=(0,）励=(0设平面DBE的一个法向量为n=(x,y,之)，2之=0，则-2y=0,令x=1,故可设n=(1,-√3，-√3)设二面角A-BE-D的平面角为0，由图可知，0为锐角，所以c0s0=m·n上3/2mlln√77

【答案】464π3【解析】因为四边形ABCD是一块直角梯形加热片，AB∥CD,∠DAB=60°，AB=AD=4dm,所以△DAB为等边三角形，BC=2√3dm,DC=2dm,如图，设E为BD的中点，连接AE,CE,则AE⊥BD.又二面角A-BD-C的大小是90°，B所以AE⊥平面BCD,CEC平面BCD,所以AE⊥CE,又CE=2dm,AE=2√3dm,所以AC=√AE2+CE=4dm.设△DAB的中心为O,则OE⊥平面BCD,又E为BD的中点，△BCD为直角三角形，所以OB=OC=4W3OD=OA,即0为三棱锥CABD的外接球的球心，又OA=三×2,3=43dm,所以球形防护罩的表面积的最小值为4π·0A2=64π3dm2.