2023届山东省济南市高三年级学情检测(2月)历史试题答案

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23.证明：(1)由已知可得3=4a2+b+16c2+(4a2+b2)+(4a2+16c2)+(+16c2)≥4a2+b+16c2+4ab+16ac+8bc=(2a+b+4c)2,.…3分当且仅当2a=b=4c-号时，等号成立.4分又a,b,c均为正数，所以2a十b十4c≤3.5分(2)因为(2a)2+b2+(4c)2≥3(2a)2(4c)2,当且仅当2a=6=-号时，等号成立，7分所以3×4abc)严≤1，整理得(abc)2≤（立）P,8分所以++≥3··=≥=9，113当组仅当2a=6=c=号时，等号成立10分评分细则：(证法二)证明：(1)由柯西不等式得[(2a)2十+(4c)2](12+12+12)≥(2a十b+4c)2,…3分所以(2a十b十4c)2≤3.4分因为a.6c均为正数，所以2a十叶4<（当且仅当2a=6=4c-号时，等号成立）.-5分(2++++1e)=1+11+袋++答+竖+签+是7分=3+(会+g)+(+签+（竖+品）8分≥3+2√会·+2告·+2√·名=9,当山仅当2a=6=4c-写时，等号成立。10分

22.解：(1)曲线C的普通方程为(x+1)2+y2=4.2分由sin(0叶T)=√2，得psin6cosT+pos Osin开=√E,即psin0叶ocos0=2,因为x=pcos0,y=psin0,所以直线l的直角坐标方程为x十y-2=0.4分(2)因为直线1的斜率为一1，所以1的倾斜角为平。x=-2-2，所以过点M(一2,1)且与直线1平行的直线'的方程可设为(t为参数).…6分y=1+-29设点A,B对应的参数分别为t1,2,将代人(x+1)+=4,可得(-1-号)2+(1+号)21+,=4,整理得t2+2√2t一2=0，则△>0，t十t2=一2V2,t2=一2，…8分所以MA+M=M4+MBL=-2=√(-22)2+4X2一210分2亚过同和x=my+4,(2)设直线l的方程为x=my十4，联立方程组消去x得(3m2+4)y2+24my+36=0,3x2+4y2=12,由△>0，得m>2或m<-2,所以y十=24m363m+4h%=3m2+46分因为点D(2,-2),则直线AD的方程为y=士兰(x一)+.。”专专年年华年年专年年专年9身9专4年。年年年华专年华身年中有专年专年专年年专g7分x1-x2又x1一r2=my1十4一my2一4=m(y1一y2），……8分所以直线AD的方程可化为y=物光(x-m-4)十”=一土兰m(y2-y1)m(y2-h）x十+2)(my+4)+Mm(2二)=-”十224m(y2-y）m（2x+2my十4y十业=m(y2-y）3m+40(-)(x-1),此时直线AD恒过点(1,0)，…10分当直线l的斜率为0时，直线1的方程为y=0,也过点(1,0).11分综上，直线AD恒过点(1,0).……12分说明：第(2)问还可以先猜想出定点在x轴上，写出直线AD的方程，令y=0,求出定点坐标为(1,0)后再加以证明，也可以得满分.