云南师大附中2023年高三3月考(贵州卷)理科数学试题答案

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20.【解析】(1)法-：因为n+3)S,=S,所以三1=n+31分nn+2由累乘法得S2SS..S。-45670一●一●一S1S2S3Sn112342分n-lS=(n+10n+2)所以S,=nn+1n+2)S1分66n=l时a=1n≥2时a,=S。-Sn1=mn+12分所以a,=(n+1)2因为(n+3)Sn=nSn+p所以3S。=na1当n≥2时3Sm=(n-1)an两式相减得3an=nan1-(n-1)an法二即(n+2)a,=nm,即8=mt2(n≥2)a n累乘法得a,=n+凹2②622分n(n+1)nn+1五=20-号日-20-22分∴.A=22分

19.【解析】(1)连接BD,,ABCD是正方形，E是AC的中点，E是BD的中点，F是BP的中点，EF//PD,2分,EFt平面PCD,PDC平面PBD,.EFI1平面PCD.2分(2)建立如图所示空间直角坐标系O-,设AB=2,1分则B0Lo0,PLo0,40-1,o吵，caL2,E00,F220币-10，c-a22,F-65-寸2分设平面PAC的法向量n=(x,y,),则A亚.n=0,AC.n=0,x+y=0则D2y+2:=0'取y=-1得n=(,-1,0,2分设EF与平面PAC所成角为O,EF列.巨则m9=os压，同芳】2分所以EF与平面PAC所成角的正弦值为1分3(几何法同步给分)