[南昌一模]2023届南昌市20230607项目第一次模拟测试卷文科数学试题答案

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8.D【考查点】本题考查抛物线【解析】解法一由过点(-2,0)且斜率为号的直线与C交于M,N两点知直线MN的方程为y=了（x+2),2设M(x1,y,),N(x22),2联立y=3（x+2,得-6+8=0，y2=4x解得y1=2,y2=4,分别代入抛物线方程得x,=1,x2=4,于是M(1,2),N(4,4),又F(1,0),则F.F=0×3+2×4=8.爵法国过点(-2,0)且斜率为子的直线方程为2y=3(x+2),2y=,(x+2)由{3得x2-5x+4=0,2=4x设M(x1y1),N(x2y2),则y>02>0,[点拨]根据直线过定点(-2,0且斜率为正，可得直线MN与抛物线交点的纵坐标为正由韦达定理，得x1+x2=5,x1x2=4,由抛物线方程y2=4x得F(1,0),则F7=(x,-1,y),F=(x-1,2),可得F7.F=(x,-1)(x2-1)+=x名-(+名)+1+4√x1x2=4-5+1+8=8.[点拨]根据抛物线解析式将y12转化为关于x1x?的表达式

7.B【考查点】本题考查三视图求长度【解析】根据三视图和题目条件还原该圆柱的直观图如图①Q所示：[易错]容易忽略点A在主视图上，点B在左视图上，导致三视图还原直观图的过程中，对应的M,N点位置错误而错选A沿过点M的母线将此圆柱侧面展开，得到如图②所示的矩形，M(A)M(A)N(B)N(B)第7题解图①第7题解图②该矩形的长为16，宽为2，其中CN=4,CM=2,于是从M到N的最短路径的长度为√4+2=25.