[南昌一模]2023届南昌市20230607项目第一次模拟测试卷文科数学答案

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3316.【考查点】本题考查三角函数的图象与性质思路一审题指导fx)-求导结合三角最小值函数图象【解析】f'(x)=2c0sx+2c0s2x=2c0sx+2(2c0s2x-1)=2(c0sx+1)(2c0sx-1),令f'(x)=0得cosx=2或osx=-1,2即f代x)=2sinx+sin2x的最值点满足或sinx=-2[易错]容易忽略x的取值范围为R而遗漏snx=2,导致得到最小值为0而致错1COS=-2或cos=-13sin x=0'sin=-233因此f代x)=2sinx+sin2x的最小值为-2最大值为)思路三审题指导x平方e换元求导1x)最小值一x)川最值一g最值←一(t)的单调性【解析】因为f代x)=2sinx+sin2x=2sinx(1+cosx),所以令[fx)]2=4sin2x(1+cosx2=4(1-cosx)(1+cosx,单调性【解析】因为f代x)=2sinx+sin2x=2sinx(1+cosx),所以令[fx)]2=4sin2x(1+cosx2=4(1-cosx)(1+cosx),点拨]通过平方将f八x)中的sinx和cosx转化为同名函数，方便研究函数单调性设cosx=t,令g(t)=4(1-t)(1+t)3(-1≤t≤1).所以g(t)=4[-(1+t)3+3(1-t)(1+t)2]=4(1+t)2(2-4t),所以当-1<2时，g'()>0,当<11时，g(0)<0.所以函数g()在(-1,2)单调递增；在(2,1)单调递减，所以当=时g0头当t=±1时，g(t)mm=0.所以0≤g0≤即0≤jP≤子。[易错]容易忽略所求为f八x)。而非g()mm得到最小值为0而致错所所以x)的最小值为-32

15.16【考查点】本题考查排列组合.【解析】解法一由至少有1位女生入选可分为两种情况：[点拨]至少有1位女生入选包含的情况有：有1位女生入选和有2位女生入选只有1位女生入选：CC=12种，有2位女生人选：C2C!=4种.故至少有1位女生入选的不同的选法种数为12+4=16种.解法已没有女生入选：C=4种[点拨]可从对立事件考虑：至少有1位女生入选的对立事件为没有女生入选故至少有1位女生入选的不同的选法种数为C:-4=20-4=16种.