炎德英才大联考 湖南师大附中2023届高三月考试卷(七)7地理答案

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22.(12分)解：(1)设M(x,y入N(x2'y2),线段AM、AN的中点分别为B(m,n队C(p,q),南配如用5点1：名是(1分)郎4+1.出-1b2…(2分)x1+2x1-2根据中点坐标及斜率公式，得名+2=2m,片+1=2m,kw=当-,}x-m女+2.代入，62得ka-ka-合05550044转04(3分)腿tw@2鸡指兔得影a红=容ka细ke=京kwtw-i,小-82212由a2 b2=1,与④联立，得a2=2,b2=1,…(4分)双曲线厂的方程为：2少=1.(5分)(2)解：⊙当MN⊥Ox时，设MN:x=t,M(,y)N(,-y),AM=U-2,y-1),AN=U-2,-y-1),由AM、AN互相垂直，得AM·AN=1-2)2-0-y2)=0,少=1解得1=号/3(此时y无实数解，故舍去)，或1=2（此时MN至少一个点与A重合，与条件不符，故舍去)。综上，此母无符合条件的解.…(6分)②当MN⊥Ox不成立时，设直线MW:y=x+m,M(x,y)N(x2y2),-y=1得0-2k2)x2-4hm-20m2+D）=0,代入x21-2k2≠0,4=16k2m2-41-2k2)(-2)m2+1)=8(m2+1-2k2)>0且斯+名1-2k21书8*4km2(m2+1))(7分)A.AN=(x-2)(x2-2)+(y-1)0y2-)=(k2+1x1'x3+[(m-1)-2](x+x2)+(m-1)2+4=0.(*)代入，得12k2+8km+(m2+2m-3)=0…(8分)即(6k+m+3)(2k+m-1)=0,m=6k-3或m=-2k年1.m(9分)当m=-2k+1时，MW:y=kx+m=k(x一2)+1过点A(2,),与条件不符，舍去.特华年和线来行将程华中转特5特特性行背(10分)∴.m=6k-3,MW:y=k+m=k(x-6-3,过定点P(6,-3),AP中点E4,-I),由于AD⊥MN(D为垂是)，故DA=与A=2W2.(11分)综上所述，存在定点E(4,-1),使得|DE为定值2√2.…(12分)

证明：(1)因为a,b,c是△ABC的三边长，所以a+b>c,a+c>b,b+c>a,又a=a+c-b)十a+b-c>≥a+c-ba+b-c,重t-n2同理b≥√(b十c-a)(a十b-c),c≥√(b+c-a)(a十c-b),所以abc≥(b十c一a)(c+a-b)(a十b-c),当且仅当a=b=c时取等号.(2)因为△ABC的周长为3，所以a十b+c=3,又号+6≥2a+c≥2b,2+a22c所以g+生+号+atb+:≥2a+6+0.=q=D女百乐‘8=3十9+D