2022届衡水金卷先享题 调研卷 全国甲卷B 理数(三)3试题答案，目前我们趣对答案已经整理了2022届衡水金卷先享题 调研卷 全国甲卷B 理数(三)3试题答案的各科答案和试卷，更多试卷答案请关注本趣对答案。
21.(1)解:因为g(x)=xlnx-ax+1(x>0),所以g'(x)=lnx+1-a(x>0)令g'(x)>0,得x>e-1;令g'(x)<0,得0
0,g(x)没有零点;…当a>1时,g(e1)=1-e<0,g(e)=ae"-ae+1=1>0,所以g(x)在(e,+∞)上有唯一的零点,又g(-)=-a--ae·+1=二2>2>0,所以g(x)在(0,-)上有唯一的零点综上所述,当a=1时,g(x)有且只有一个零点;当a<1时,g(x)没有零点;当a>1时,g(x)有两个零点5分(2)证明:由(1)知,当a=1时,g(x)≥g(x)-=0,即xlnx≥x-16分要证xhnx3inx-csx2,需证xnx≥x-172+cosx-1,需证x>35nx2+cosx(x>0),即证2x+ .rcos a-3sinx>0(x>0).7分it h(x)=art rcos x-3sin x(x>o).当x≥π时,h(x)=2x+xosx-3sinx=x(1+cosx)+x-3sinx>x-3>0.…8分当0
0,所以t(x)在(0,x)上为增函数,t(x)=sinx- rcos a>t(0)=0,10分所以t(x)在(0,x)上为增函数,(x)=h(x)>h(0)=0,所以h(x)在(0,x)上为增函数,h(x)>h(0)=011分故f(x)>3sin r-cos r2+cos x成立12分评分细则:(1)第一问中,写出g(x)的最小值得2分,之后每讨论一种情况得1分(2)第二问中,证出xlnx≥x-1累计得6分转化出要证的不等式累计得7分,当x≥x时,证出要证的不等式累计得8分,正确解完本题得满分(3)采用其他方法,参照本评分标准依步骤给分
1.(1)解:因为g(x)=xlnx-ax+1(x>0),所以g'(x)=lnx+1-a(x>0)令g'(x)>0,得x>e;令g'(x)<0,得0
0,g(x)没有零点;………………………………4分当a>1时,g(e1)=1-e<0.,g(e)=ae-ae+1=1>0,所以g(x)在(e1,+∞)上有唯一的零点,又g(e-)=-ae--ae-+1=二24>2>0,所以g(x)在(0,c-1)上有唯一的零点综上所述,当a=1时,g(x)有且只有一个零点;当a<1时,g(x)没有零点;当a>1时,g(x)有两个零点5分(2)证明:由(1)知,当a=1时,g(x)≥g(x)==0,即xnx≥x-1.……16分要证xlnx>3sin r-cos r3sin2+cos x,需证xlnx≥x-1>2cos r需证x>sIn.I2+cos x(x>0),即证2x+ IcoN.-3sinx>0(x>0)…………7分i h(x)=2xt xcos x-3sin x(r>0)当x≥π时,h(x)=2x+ rcos. n-3sinx=x(1+cosx)+x-3sinx>x-3>0.…………8分当0
0,所以t(x)在(0,x)上为增函数,t(x)=sinx- rcos a>t(0)=0,…10分所以t(x)在(0,x)上为增函数,(x)=h(x)>h'(0)=0,所以h(x)在(0,7)上为增函数,h(x)>h(0)=0.……11分故f(x)>3sin r-cos r-成立………………………………12分评分细则(1)第一问中,写出g(x)的最小值得2分,之后每讨论一种情况得1分(2)第二问中,证出xlnx≥x-1累计得6分,转化出要证的不等式累计得7分,当x≥r时,证出要证的不等式累计得8分,正确解完本题得满分(3)采用其他方法,参照本评分标准依步骤给分
