衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 理科综合(一)1答案

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21.(12分)2021年11月4日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计2900多家参展商参展，420多项新产品、新技术、新服务在本届进博会上亮相.某投资公司现从中选出20种新产品进行投资.为给下一年度投资提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲、乙两部门分别从这20种新产品中随机地选取10种产品，每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立.(1)求20种新产品中产品A被甲部门或乙部门选中的概率；(2)甲部门对选取的10种产品的年研发经费x:(单位：万元)和年销售额y:(i=1,2,…,10)(单位：十万元)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.根据散点图现拟定y关于x的回归方程为y=b(x一3)2+a.求a,b的值（结果精确到0.1）；2,-3x,-3657520587732016(3)甲、乙两部门同时选中了新产品A,现用掷骰子的方式确定投资金额.若每次掷骰子个点数大于2，则甲部门增加投资1万元，乙部门不增加投资；若点数小于3，则乙部门12增加投资2万元，甲部门不增加投资，求两部门投资资金总和恰好为100万元的概率。8附：对于一组数据(v1,u1),(v2,u2),…,(vm,un),其回归直线u=a十的斜率和截距的62u,u:一n元2016-205×7.5292最小二乘估计分别为3=2i-n2,a=u-B元，8773-205×20.5277’0246810d2016-65×7.510198773-65×6.55567解：(1)20种新产品中产品A既没有被甲部门选中，也没有被乙部门选中的概率P=C8C8_1y11C8C82241所以产品A被甲部门或乙部门选中的概率为1一=3441(2)令t=(x-3)2,由题中数据得=68(x,-30=20.55=210:=110,y=7.5,2y,=2(z-3y=2016,=2(u,-3)=873,6=y:-1075i=12016-205×7.5≈0.1，a=y-bx≈7.5-0.1×20.5≈5.5.-108773-205×20.5=1(3)由题意知，甲部门增加授资1万元发生的概率为了，乙部门增加投资2万元发生的概率为设投资资金总和恰好为n万元的概率为P,则投资资金总和恰好为（十1）万元的概率为Pm+1=2P.+P.-4(n≥2)，3所以Pw+1一P。=3P+P.1-P.=-(P.-P-)0m≥2.32721因为P1=,P2=12、27333X3=9,所以P:-P=9-3=g,所以数列{P1-P}是首项为日公比为-了的等比数列，所以P1-P.=司×(-)，所以P10=P1十(P2-P1)+(P3-P2)+…十(P99一P98)+(P1o0-P99)=号+日+日×()+g×(-)++号×-)×(门1+×信.31-(-3）所以投资资金总和恰好为10万元的概率是+×（得）”.

20.(12分)在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期/天[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,14]人数501502003002006040(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果四舍五入为整数)；(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过8天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤8天潜伏期>8天总计50岁以上（含50）10050岁以下65总计200(3)以这1000名患者的潜伏期超过8天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过8天的概率，每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过8天的人数最有可能（即概率最大）是多少？n(ad-bc)2附：K2=(a+b)c+d)(a十c+d其中n=a+b+c+d.P(K2≥k。)0.050.0250.010ko3.8415.0246.635解：1)*的数=1×00+3×150150200300+5×+7×200+9X60十13×1000-1000+11X1000406580100010001000=6.58≈7(天).(2)由题设知，潜伏期天数在[0,8]的频率为0.7，潜伏期天数在(8,14]的频率为0.3，故200人中潜伏期在[0,8]上有140人，在(8,14]上有60人.列联表如下：潜伏期潜伏期总计≤8天>8天50岁以上7525100(含50)50岁以下6535100总计14060200所以K=200×(75×35-65×25)250100×100×140×60≈2.381<3.841，21故在犯错误的概率不超过5%的前提下，不能认为潜伏期与患者年龄有关.(3)由题意知，一名患者潜伏期超过8天的概率为000=10'3003设20名患者中潜代期超过8天的人数为X,则X~B(20,局)，所以P(X=)=C(品)（品）且0≤k≤20∈N,由题意得，BCX=)之CX=6十1D:P(X=k)≥P(X=k-1),C(品)（高）≥c'()(高))8≤”,5363即化简得C(品)（高）≥c'(0)"(高).所以k=6,即潜伏期超过8天的人数最有可能是6.