百师联盟 2023届高三冲刺卷(五)5 文科综合(新教材)试题答案

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22.(本小题满分12分)解：(1)由题意，f()的定义域为(0，+∝)，又f)=4-2,当a<0时，因为x>0,所以f"()=口-2<0，故f()在(0，+o)上单调递减：……(2分）当a>0时，令f(0=a2=0,解得：x=2当e>0,故f在0分上单调递增，当xe+f0,故在+上单调递减.…（5分）2)二-2f)≥cos[f(x÷eh-2f)≥cos[f(xw台e-2f)-os(2)≥0，设g(t)=e'-2t-cost,其中t=f(x),…(6分）g'(t)=e-2+sint:g"(t)=e'+cost:当t≤0时，e'≤1，sint≤1，则g'(t)≤0恒成立：当t>0时，c'>1,cos1≥-1，则g"(t)>0恒成立，即g'(t)在(0，+o)上单调递增，又g'(0)=-1<0,g'(1)=e-2+sin1>0,所以存在t。∈(0,1)使得g'(t)=0,丁是当te0,t)时，g'()<0；当t∈(o+0)时，g'()>0.从而可得，8)在(-o,t)上单调递减，在(+c)上单调递增，H发现g(0)=0,其大致图象如图3所示：……（8分)山(1)中∫(x)的单调性可知，①当a<0时，f(x)在(0，+w)上单调递减，当x→0时，f(x)→+0；而x→+0时，f(x)→-0，所以t=f(x)∈R,此时g(t)<0,不符题意；…（9分)图3②当a>0时，f=f号)al号-a,又当x→0时f)→，此时=c(h号-小(i)当alhn号-a≤0，即0 0.即a>2e时，取=mo号a小，2结合g()的图象可知g(化)<0，不符题意综上所述，实数a的取值范围是(0,2e].……(12分)

21.(本小题满分12分)(1)解：由题意，a2可得：a2=2b2,a2=b+c2,称点（店代入方程云京=1可得，=2，a2=4,所以椭圆C的方程为手+=1.(4分)(2)证明：设M(2),则：ka=),k=22又B2,0,则直线P的方程为y=2(K2),联立椭圆方程+二-1消y得：公2+8-32x+32-4m=0,其中A>0恒成立，42由韦达定理，xpxg=32-4n2n2+8(6分)因为x=2,所以x=n+816,于是=2，-2引=8又从-2018n-0因为kn-kw=”2+8n16-2n28n-”=0,所以k4n=kw4324+2n2+8又A是公共点，故A,P,M三点共线.……（12分）