学科网2023年高三4月大联考(全国甲卷)文科数学试题答案

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27.B【命题意图】本题以王夫之对郡县制与分封制的评论为切入点，考查历史的发展规律，考查考生获取和解读信息、分析历史问题的能力，体现了历史解释、唯物史观等历史学科核心素养。【解析】根据材料可知，王夫之认为一个新制度的诞生，必然要在旧制度的基础上，而一个旧制度还会在新制度中残存一段时间，这揭示出历史发展是有规律的，是复杂的，故选B项。根据唯物史观可知，历史不是混乱、捉摸不定的，也不是简单的重复循环，而是由低级到高级的螺旋式发展，排除A、C两项。历史发展不是简单的新制与旧制的交替，其进程是复杂的，排除D项。

16.12【解析】由f(2一x)=f(x)知函数f(x)的图像关于直线x=1对称，f(x)是R上的奇函数，所以f(x-2)=f(-(2-x))=-f(2-x)=一f(x),所以f(x-4)=一f(x-2)=f(x),所以f(x)是一个以4为周期的周期函数.考虑f(x)的一个周期，例如[一1,3]，由f(x)在[0,1)上是减函数知f(x)在(1，2]上是增函数，f(x)在（一1,0]上是减函数，f(x)在[2,3)上是增函数.对于奇函数f(x)有f(0)=0,f(2)=f(2一2)=f(0)=0,故当x∈(0,1)时，f(x) f(0)=0,当x∈(2,3)时，f(x)>f(2)=0,方程f(x)=-1在[0,1)上有实数根，则这实数根是唯一的，因为f(x)在(0,1)上是单调函数，由于f(2一x)=f(x),故方程f(x)=一1在(1,2)上有唯一实数根.在（一1,0）和(2,3)上f(x)>0,则方程f(x)=一1在（一1,0）和(2,3)上没有实数根，从而方程f(x)=一1在一个周期内有且仅有两个实数根.当x∈[一1,3]时，方程f(x)=一1的两实数根之和为2，当x∈[一1,7]时，方程f(x)=一1的所有四个实数根之和为2十10=12.