2022高考名校导航金卷(五)5文科数学试题答案

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21.解:(1)由题知,9+(下解得所以椭圆C的方程为+y2=1(4分)(2)由题意知直线l的斜率存在,设为k,过点A(-2,0),则的方程为y=k(x+2),联立消去y,y=k(x+2),整理得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0,(6分)显然△=(16k2)2-4(1+4k2)(16k2-4)=16>0恒成立令B(xB,yB),C(0,ye),1+4k2,得x=2-8k216k2-4由—21+4k2(8分)将x=0代入y=k(x+2)中,得到yc=2k所以OC|=|2k|,BC=√+k1xm=0=√+k1+4由OCl=|BC|,得2k|=√1+k2-8:21+4k2(10分)解得k2=1所以k=±,所以直线L的斜率为士4(12分)

22解:(1)双曲线x2-y2=2的焦点为(±2,0),离心率为√2,由题意,c=2,C=y2,解得a=2V2,∴b24∴椭圆C1的方程为+2=1.(3分)(2)当直线AB斜率不存在时,不能构成△ABD,不符合题意;当线AB斜率存在且不为0时设直线AB的方程为y=kx+2,直线CD的方程为y=-+x+2,圆心(0,0)到直线AB的距离为d=k2+·(5分)∴直线AB被圆C2所截得的弦长|AB=2√8_d22k2(6分√k2+1+由得(k2+2)x2-8kx=0,△>0y=-x+2,8k2k2-4xD=k2+20=k×k2+2+2=2+2,(8分)故CD|=√(k2+2)+(2-28kk2+28√k2+1k2+2:Sm=1×4√2+1×8xk2+1k2+16√2k2+1k2+2(10分)令t=√22+1,则k2(2>1)故S△ABD16t32t3232+2z+3≤316√33当且仅当t=5,即t=√3时等号成立,此时√22+1=√3,即k=土1,当真线AB斜率为0,即AB∥x轴时,S△ABD=8△ABD面积的最大值为16(12分)