张掖市2021-2022学年第一学期高三第一次质量检测理科数学试题答案

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15.[3,e2]【解析】易知函数y=-x2-2的图象与函数y=x2+2的图象关于原点对称,若函数y=a+2hz(∈[1,)的图象上存在点P函数y=-x2-2的图象上存在点Q,且P,Q关于原点对称,则函数y=a+2x(z∈[2.])的图象与函数y=x2+2的图象有交点,即方程a+2lnx=x2+2(x∈,e)有解,即a=x2+2-2lnx(x∈e)有解,令f(x)=x2+2-2lnx,则f(x)e2(之12,当x∈[,1)时,()<,(2单调递减;当x∈(1,e]时,f(x)>0,f(x)单调递增,故当=1时,f(x)取最小值3,又=+4,f(e)=e2,故当z=e时,f(x)取最大值e2,故a∈[3,e2]

3x-y-6≤0,-y+2≥0,20.解:(1)不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示(4,6由x=ax+by,得y=-bx+b当z变化时,它表示经过可行域的一组平行直线,其、斜率为-,在y轴上的截距为由图可知,当直线经过点A(4,6)时,在y轴上的截距最大,从而z也最大,所以4a+6=12,即2a+36=6,(4分)所以+2=(+)(+)=2+3+2≥2+2=4,当且仅当a=3b=1时等号成立故+一的最小值为4.(8分)(2)由(1知,+的最小值为4而3+≤m2-3m有解,即(+2)≤m-3所以m2-3m≥4,解得m≥4或m≤-1,故实数m的取值范围是(-∞,-1U[4,+∞).