2022届衡水金卷先享题 调研卷 全国乙卷B 理数(五)5试题答案

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19解:(1)因为f(x)为奇函数所以f(-x)=-f(x)所以c=0因为f(x)=3ax2+b的最小值为-12,所以b=-12又直线x-6y-7=0的斜率为所以f(1)=3a+b=-6,故a=2,b=-12(6分)(2)由(1)得f(x)=2x3-12x,则∫'(x)=6x2-12=6(x-2)(x+√2),当x变化时,f(x),(x)的变化情况如下表:-v2:22(v2,极大4极小值所以函数∫(x)的单调递增区间为(一∞,-√)和√,十∞),(8分)f(x)的极大值为f(-√2)=8√2,极小值为f(√2)=-8√又f(-1)=10,f(3)=18,(10分)所以当x=√2时,f(x)取得最小值为-8当x=3吋,f(x)取得最大值18(12分)

20.解:(1)由题意可设C的方程为+1=1(a>b>0),因为x2-8x+12=0的两根为x=2,x2=6,所以2a=6,2b=2,…2分则a=3,b=1,3分则C的方程为。+y2=14分离心率e==22………………5分(2)易知G(0,1)设M(xM2),N(xx,y),则ka2-11分由GN⊥GM,得k7分由GN|=2|GMl,得√1+xx-0|=2√x+1,9分因此|xN|=2.…………………10分由+√=1,得|y|=2,11分故点N的坐标为2)成(2、或(-1)或(2、原…12分