2022届金学导航·大联考试卷(3-1)·D区专用理科数学答案

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19.【解析】(1)由PA⊥平面ABCD,得PA⊥AB,由∠ADC=5,得AD⊥CD,……2分∵AB∥CD,AD⊥AB,∴AD∩PA=A,AB⊥平面PAD,∵PDC平面PAD,PD⊥AB分(2)由PA=AB=1,BC=CD=2知,PB=√2,AD=√3,AC=√7,PC=22,所以在△PBC中,由余弦定理得,cos∠PBC=PB+BCPC=2+4-8=-42,…2×2×2分所以sn∠PBC=√1-cs∠PBC=4分设点A到平面PBC的距离为h,则由vpAC=V4一mx知,3S△C·PA=3S·h所,5·PB,2B·AD·PA1×3×1212·BP·BC·sin∠PCBx2x1所以点A到平面PBC的距离为√………12分

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