环际大联考 圆梦计划2021-2022学年度阶段性考试(四)4文科数学试题答案

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6.D[命题立意]考查古典概型;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析]10以内的素数是2,3,5,7,共4个,从中任取2个构成的素数对有(2,3),(3,2),(2,5),(5,2),(2,7),(7,2),(3,5),(5,3),(3,7),(7,3),(5,7),(7,5)共12个,根据孪生素数的定义,知10以内的素数构成的孪生素数有(3,5),(5,7)共2个,所以从10以内的素数中任取2个构成素数对,其中是孪生素数的概率P126故选D

17.(1)证明:因为 a sinA+ being= a cos B+bcos所以根据正弦定理得inA(sina -cosB)=sinb(cosa- sinb)(*)假定A+B≠,则A+B>或者0 。,则A>—B又因为A,B都是锐角,从而sinA>sin2B),即sinA>cosBCoSCOSB),即cosA sinB.同样与()式矛盾综上,得A+B所以△ABC是直角三角形(2)依题意有a+b+√a因为a+b≥2ab,√a2+b2≥√2ab当且仅当a=b时等号成立,所以有10≥2√b+√2ab=(2+√2)√ab,解得√ab≤5(2-√2)所以S△ABCb≤。(10-5√2)2=25(3-2√2),所以△ABC的面积的最大值是25(3-2√2),当且仅当a=b时(等腰直角三角形)取最大值