[阳光启学]2022届全国统一考试标准模拟信息卷(六)6文科数学答案

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23.(1)依题意,2x-5-|x+2|<2(2分)当x<-2时,原式化为5-2x+x+2<2,解得x>5,无解;当-2≤x≤。时,原式化为5-2x-x-2<2,解得x>2,故 2时,原式化为2--5-x-2<2,解得x<9,故

故MP|2+|NP21.(1)要证:2(x+1)ln(x+1)+1≤(x+1)2,分)即证:2+x-(x+1)n(x+1)≥0,令g(x)=+x-(x+1)ln(x+1),示一,(2分)to(x)=x-In(x+1)=m(x)而当x∈[0,+∞)时,m(x)=1-~1所以g(x)在[0,+∞)上单调递增,故(x)≥(0)=0,(3分)故g(x)在[0,+∞)上单调递增,g(x)≥g(0)=0,即当x∈[0,+m)时,2(x+1)ln(x+1)+1≤(x+1)2;(5分)2x+2-4(2x +2)In(r +1)<2ax +x-;2ar+.x cosc(2)ln(x+1)≤由(1)可知,2(x+1)ln(x+1)+1≤(x+1)2,故只需x2+2x≤2ax+x2-2xcox,只需x≤ax- r cosC即(a-1)x- T cos≥0;ih(r)=(a-1)x-xcosx=x(a-1-cosx).bi,i(6分)h(x)=x(a-1-cx)>0,则a-1-9x>0,a≥1+c0x,a≥2若h(x)≥0,必有2(x+1)n(x+1)+1≤(x+1)2恒成立,故当a≥2时,2(x+1)hn(x+1)+1≤(x+1)2恒成立;(8分下面证明a<2时,2(x+1)ln(x+1)≤2ax+x2-2 r cos不恒成立令f1(x)=(x+1)hn(x+1)-x,f1(x)=ln(x+1),当x>0时,f1(x)=ln(x+1)>0,f1(x)在区间[0,1]上单调递增,故f1(x)≥f1(0)=0,即(x+1)hn(x+1)-x≥0则ax+2 coS.0(x+1)ln(x+1)≤ax+22.co8r-ar令(x)=ax+x2r coST+++2所以t(x)=a+x-1-cosx+ r sIn2,I"(x)=l+sin x +sin x +r 0,而r(0)=a-2<0,(0)=0,则一定存在区间(0,m),当x∈(0,m)时t(x)<0,政(2x+2)1n(x+1)≤2ax+x2-2 r cos.a不恒成立综上所述,实数a取值范围是[2,+∞)