昆明市2022届高三“三诊一模”摸底诊断测试文科数学试题答案

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11.解:(1)当t=-1时,g(x)=-e2+e-1.由g'(x)=-2e2+e"=e"(1-2e)=0得In 2因此g(x)的单调递增区间是(-∞,-ln2),单调递减区间是(-ln2,+∞)极大值是g(-hn2)=-,无极小值(8分)(2)函数f(x)=g(x)-4e-x+1=te+(t-2)ex,x∈R.当D>0时,由f(x)=2te2+(t-2)e-1=(te1)(2e+1)=0,得x=-lnt.当x>-lnt时,f(x)>0,f(x)单调递增;当x<-lnt时,f(x)<0,f(x)单调递减f(x)在x=-lnt处取得极小值,也是最小值,且当x→-∞时,∫(x)→+∞;x→+∞时,f(x)所以若y=f(x)在R上有唯一零点,只要f(-lnt)=0,即lnr-+1=0(14分)令F(t)=lnt--+1,则F(1)=1+1>0,F(0)在区间(0,+∞)上单调递增因为F(1)=0,所以t=1.(16分)当=0时,f(x)=-2e-xf(x)为R上的减函数而f(1)=-2e-1<0,f(-2)=2-2e-2>0,所以f(x)有且只有一个零点故实数t的值是1或0(20分)

7.408【解析】如果上午第一节课排数学,则语文、英语、信息技术、体育、地理可排在其余5节课,故有A5种;如果上午第一节课不排数学,则可排语文、英语、信息技术、地理任何一门,有C!种排法,数学应该排在第二节、第三节或第四节,有C种排法,余下四节课可排余下四门课程,有A种排法,故上午第一节课不排数学共有C·C·A4,综上,共有A+CCA=408种不同的排法