尚文原创·2022届云南名校高考适应性月考试卷(五)5理科数学试题答案

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21.解:(1)设椭圆C的半焦距为c,由题知△MFF2面积最大值为be,bc= 32√3则解得{b=√3,2a2=b2+c2=3所以椭圆方程为x+y=1………………………………5分(2)当直线/斜率存在时,设直线l:y=k(x-3),A(x1,y),B(x2,y2),将y=kx-3代入+=1,得(1+4k)x2-24k2x+36k2-12=0,123△=48(k2+1)>0恒成立,24k所以x+x2=1+4k236k2-12I2…………7分1+4k由P∥/,则S△BA=S△FA,S△N、B=SFFB,则S+S2=S△A+5S△所B=5FF-y2=3kx-x,48(k2+1)1+4k2=123k√2+1=12√31+4k令,1+=t,则t≥1,所以S+S,=123×5123r2+323)=6,当且仅当t2=3时取到等号,即1+方=3,k=±~时,S1+S2取最大值为6.…11分当直线的斜率不存在时,不妨设A(3y),B、√3),R(-3,),N(-3,S+S2=33<6综上,当k=±时,S+S2的最大值为6………12分

17.解:(1)由正弦定理得 sin a sin B+ sin bcos a=sinC,………2分xly]sin C=sin(t-(A+B)]=sin(A+B)=sin A cos B+cos Asin B所以 sin a sin B= sin a cos B,4分又因为sinA≠0,cosB≠0,所以tanB=1,又0