2022届金太阳1月百万联考(3001C)理科综合答案

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21.(1)解:由题知二=3,又c=1,a2=b2+c2,解得a=2或(舍去),故b=√3所以E的方程是一+(4分)(2)证明:直线l过点F(1,0),所以设直线l的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),C(-2,0),D(2,0),. my联立+=1得(4+3m2)y2+6my-9由题意得直线l与E一定有两个不同的交点所以y+y=-4+3m2,为为=4+3m,故myy直线AD的方程为y=-2。(x-2),①直线BC的方程为y=-22(x+2),两式相除联立得x+2myna+ny1 J2y2332yI2y2+3y33=3,解得x=4(10分)23+23-32代人①式,得P(4,2,同理可得点Q的横坐标也为直线AC的方程为y=x+2(x+2),②将x=4代人②式,得Q(4x1+2所以PP·FQ=(2y3,x+9+12=0,所以∠PFQ=90°,所以∠PFQ为定值(12分)

12.A【解析】易得M为C的焦点,点P在圆M的外部,取D为远离A的交点,则∠DMA越大,AD越大.由直线与圆的位置关系可得,当PM最小时,∠DMA最大,AD有最大值.在抛物线中,顶点到焦点的距离最短,此时PM=4,DM|=3,∠EPM=30°,由正弦定理得sin∠PDM=-,所以cos∠PMD所以cos∠DMA05,在△DMA中,由余弦定理得AD1=3×10+6.故选A项