[超级全能生]2022高考全国乙卷地区1月联考理科数学试题答案

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14.63

21.(本小题满分12分)解析:(1)根据题意,不妨设A点在B点上方,当点A为椭圆C的上顶点时,△AF1F2的面积最大,等于cb,所以cb=1,…………2分又二一2,解得a2=2,b2=1所以椭圆C的标准方程为+y2=1.…………………………5分(2)设过点P的椭圆的切线为y=kx+m,设P(x,y),联立+y2得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0,因相切,则△=0,即(4km)2-4(2k2+1)(2m2-2)=0,化简得2k2+1-m2=0.7分同时解得P点的横坐标x22+1则y=kx0所以P(一2k2+12k2+11注意2k2+1=m2,所以2k1).故k=_-(-1)2k分对y=kx+m,令x=-2,得y=m-2k,所以点M的坐标是(-2,m-2k),则2k)-02k-m……11分所以k1·k2m-2k3=-3定值).…………………………12分