2022年1月广西高三教学质量监测理科数学试题答案

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13.2

0.(本小题满分12分)解析:(1)由题意f(1)=2,f(x)=a所以f(1)=-1.2分所以f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-(x-1)即x+y-1-=0,又切线与x轴的交点为(2,0),有2+0-1即一=1,解得a=e.5分(2)由题可知,g(x)=a·-lnx--,定义域为(0,+∞)求导,g(x)=a2-+-a24+(1-x)(e+ax2)当时,e+ax2分构造函数h(x)=与,求导h'(x)e(x-2)所以当x∈(0,2)时,h(x)单调递减,当x∈(2,+∞)时,h(x)单调递增,分当x>0时,h(x)的最小值为h(2)≈e2即当x>0时,≥,所以e≥-x2,即e-x2≥0恒成立,从而当x>0时,e+ax2≥0恒成立.…………10分于是,当x∈(0,1)时,g'(x)>0,g(x)在(0,1)上单调递增;当x∈(1,+∞)时,g'(x)<0,g(x)在(1,+∞)上单调递减.……………………………………………………………12分