许昌济源平顶山2021-2022学年高三第一次质量检测文科数学答案

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22.解:(1)由题曲线C1的参数方程为(为参数),消去参数+-sin可得曲线G的直角坐标方程为2+(y-1)=,即x2+y2-y=0,则曲线C1的极坐标方程为p2-sin0=0,即in e(2分)又∵曲线C2的极坐标方程为pcos320=3sin0,即p2cos2=3gsin0,pcos 8根据代入得曲线C2的直角坐标方程为x2=3y(4分)(2)设直线的极坐标方程为0=(吾≤≤)代入曲线C1的极坐标方程,得p=sina,∴|OA|=p=sina,把直线l的方程代入曲线C2的极坐标方程得:,即|OB|=p=3sin a(6分)Cos a|O4|+-1OBsin a 3sin a1+ 2sin asIn a∴≤sina≤sIn+2sina≥2Sin a' 2sin a=2v2,(8分)当且仅当anG=2sina,即sina=2时取等号,故1OA+m的最小值多2√2(10分)

20.解:(1)设抛物线C的准线为l,过点M作MM1⊥l,垂足为M1,过点N作NN1⊥,垂足为N1,如图则|MN|+|MF|=|MN|+|MM|≥NM/≈即|MN|+|MF|的最小值为(4分)(2)设直线l的方程为y=kx+b,P(x1,y),Q(x2y2).kr+b将直线l与抛物线C的方程联立得k2x2+(2kb+2)x+b2=0,△=8kb+4>0,则x1+2kb-2y26分)又kMP+kx≈y1-xp+y2即(kx1+b-2)(x2+2)+(kx2+b-2)(x1+2)2(x1+2)(x2+2),2kx1x2+2k(x1+x2)+b(x1+x2)-2(x+x2)+4b8=-2xx2-4(x+x2)-8将①代入得,b2-b-2-2k(b+1)=0,即(b+1)(b-2-2k)=0,得b=-1或b=2+2k(8分)当b=-1时,直线l为y=kx-1,此时直线恒过(0,10分)当b=2+2k时,直线l为y=kx+2k+2=k(x+2)+2,此时直线恒过M(-2,2)(舍去)综上所述,直线l过定点(0,-1)(12分)