山西2022年1月高三期末考试理科数学试题答案

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16.=2【解析】设P(x,y),则直线PM的方程为y=-3x++y,直线PN的方程为y=3x联立方程组解得M(2+2,+当)联立方程组,解得N(3y6,∴PMi2+!PN2=(2-)+(2+2)+(2+)=25.∵P(xa,y)在椭圆上,∴bx3+a2y2=a2b2,∵PM2+PN|2=9+5v为定值,a=92√2

11.C【解析】根据题意,得f(x)=e+2ax+2a,若f(x)有最小值,即f(x)在(0,十∞)上先递减再递增,即∫"(x)在(0,+∞)先小于0,再大于0,令∫(x)<0,得e<-2a(x+1),令g(x)=e,h(x)=-2a(x+1),只需直线h(x)的斜率-2a大于过(1,0)的g(x)的切线的斜率即可,设切点为(xn,u),则切线方程为y-eo=e(x-x,),将(-1,0)代入切线方程得x0=0,故切点为(0,1),切线的斜率为1,只需2a>1即可,解得a<-1故选(.