山西阳泉市2021-2022学年度高三第一学期期末教学质量监测理科数学试题答案

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20.解:(1)由椭圆E的方程可得A(a,0),B(a,0)设M(x,y),则NGn,-3,所以kM·kNB又点M(x,y)在椭圆E上,所以一x+2=1,即所以kMA·kNB=b21所以椭圆E的离心率c=√(4分)(2)由题意知椭圆E的一个焦点为(3,0),所以椭圆E的标准方程为4+y2=1(5分)设直线l的方程为y=x+m,R(0,t),P(x1,y1),Q(x2,y2),线段PQ的中点为S(xs,ys),消去y,得5x2+8mx+4m2-4=0,y-x+m则△=64m2-20(4m2-4)=16(5-m2)>0解得m2<5,所以x1+x1=三8(7分)所以x,-2-智5·ys=xs+m=所以S(5)(8分)由R+R)·P=0,得RS⊥PQ(9分)所以1=-1,解得t=-3m(10分)又因为以线段PQ为直径的圆过点R,所以PR⊥QR,y所又y1=x1+m,yt=x2+m,代人上式整理得2xx2+(m-t)(x1+x2)+(m-t)2=0,2(4m2-4)(8m2,/8m解得m=士1所以直线l的方程为y=x±1(12分)

2.D【解析】由题21=3-4,=-2+3i,则x1+2=1-i,对应点为(1,-1)