海淀八模·2022届高三模拟测试卷(一)1(J)理科数学试题答案

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【命题意图】本题考查四面体外接球表面积计算,考查直观想象和数学运算的核心素养,属基础题答案】3【解析2√7sin∠BAC322ABC的外接球直径为40x

命魉意图】本短以余弦函数为背景考查利用导数解决函数不等式问题,涉及函数构造、等价转化、放缩转化、不等式证明等典型问题,考查逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养,属偏难题答案】(1)见解析(2)a∈[+∞)解析g(r)=cosx-(1证明:设g(x)=x-sinxg(x)=1-cax≥0知8(x)在(+∞)上递增,…E(x)x≥g(0从而g(x)=cax-(-2x2X(x圆数,:8(x)2g(O)故原不等式成立分知csx+ae2-x2.20对∈(0+a)设x=cx+ag(0)=a-1≥0→a≥另一方面,当a≥1时,x)=08x(x2cx+-x-2利用(1)中的结论有%分hr)构造函数令(x≥0)h(3)*xo:x递威ex≥-x2+x+1h(x)sh(0)=1g(x)20恒成立分t+2-cosx◇a≥另法提示:已知(,+∞)恒成立.构造函数x+2-COSxSinxfcosr-xg(r)(x≥0)grsn