吉安市高三上学期期末教学质量检测(2022.1)理科数学试题答案

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20.【必备知识】本題考查的知识是“掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)”,【关键能力】本題考查逻輯思维能力和运算求解能力【解题思路】(1)两圆的面积之比为4:3-C的右焦点为F(1,0)→c=a2=4,b2=3-→椭圆C的标准方程(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)直线L的斜率不存在或舒半为01,1-1y21=0直线l的斜率存在且不为0设l:x=my+1(m≠0)与椭国方程联立(3m2+4)y2+6my-9=0根与系数的关系y)+Ily,I-ly2 l=ly+y2/=6巷本不等式y1l-ly2H≤结果←解:(1)由题意知c=1(1分)因为分别以C的长轴和短轴为直径的圆的面积之比为4:3b2=3,即a2=4b2,(3分)结合a2=b2+c2=b2+1,可得a2=4,b2=3(4分)所以椭圆C的标准方程为x+x=1.(5分)(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),当直线l的斜率不存在或斜率为0时,易得y1-ly21=0;(6分)当直线l的斜率存在且不为0时,设直线l的方程为x=my+1(m≠0),联立直线l与椭圆C的方程,得消去x得(3m2+t= my4)y2+6my-9=0,易知4=36m2+36(3m2+4)>0,y1+y:=3m2+4)y2=3m2+4(8分)所以11y1-1y2=1x+y21=26当且仅当3m1=m,即m=±3时等号成立(11分)所以点M,N到x轴的距离之差的绝对值的最大值为(12分)

2.B【试题情境】本題是基础性题目,属于课程学习情境,具体是数学算学习情境【关键能力】本题考查运算求解能力【解析】解N12-;得z≈3-1(3-(2+i)7+i2-i)(2+i)5771故故选解法答由得13-il210方法技巧》已知z=a+b(a,b∈R),,为复数,则1z=1a+列=√a2+b2,z=z|,12=1x2=112=x11