[蚌埠二模]蚌埠市2022届高三年级第二次教学质量检查考试文科数学答案

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13.√10【必备知识】本题考查的知识是“掌握数量积的坐标表达式会进行平面向量数量积的运算”【关键能力】本题考查运算求解能力【解题思路】根据已知条件设出讠的坐标,从而得到a,b的坐标,再利用向量垂直求出λ,得到a+b的坐标,即可得解【解析】不妨令i=(1,0)小=(0,1),则a=(A,-1),b=(-1,2),由a⊥b得a·b=-入-2=0,解得入=-2,a+b=(-3,1),la+b|=√0

16.48【试题情境】本题是综合性題目,属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学运算学习情境和数学探究情境【关键能力】本題考查逻辑思维能力和运算求解能力【解题思路】已知设C的方根为b1a06>0a2,b2→双曲线C待定系数法的标准方程为x-24(43/5F(20)→以AB为直径的圆的圆心为F,半径为F1=7连接BDBP,PFPA·PD=49-向量投影的概念及向量的运算法则数形结合|PA·IPD的最大值【解析】设双曲线C的标准方程为与-}2=1(a>0.,b>0),则a2+1645b2=a2b1,得a2=1,b2=3,双曲线C的标准方程为x2-=1由题意知tan∠AHrs3-035则tan∠BFO又OF1=2,1OB|=35,易得F为AB的中点,故以AB为直径的圆的圆心为F,半径为AF|=7解法一如图,连接BD,BP,PF,根据向量投影的概念可知PA1·PD=F·1Fco(m-∠BPA)=-南=-(萨+南·(萨)=49-F,数形结合可知F1=c-a=1,PA1,PD1的最大值是48解法二过P,F作直线,交圆F于M,N两点,则由相交弦定理可知PA·IPD=PM.IPN=(AF|+PF1)·(lAF|-1PF1)=49-1PF|2,数形结合可知PFl=c-a=1,IPA|·IPD的最大值是解法三连接BD,BP,易知B(0,-35),|PA1·1PD=PA1·PBs(T∠BPA)=-=-(4-x,35-y)·(-x,-35-y)=45-x2+4x-y2=45-x2+4x-(x2-1)·3=-4(x-)2+49≤48(当且仅当x=1,y=0时取等号),|PA|·IPD|的最大值是48图解题关键》解决本题的关键是会转化,解法一是会根据向量投影的概念把PA·IPD转化为-·,再利用平面向量的知识求解;解法二是会根据相交弦定理把|PAPD|转化为|PM|·IPN,再利用平面几何的知识求解;解法三是会根据向量投影的概念把PA·PD转化为-r·庐,再利用向量的坐标运算,结合二次函数的知识进行求解