2022年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷(四)4理科数学答案

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23.I试题情境】本题是基础性题目,属于课程学习情境,具体是数学运算学习情境和数学推理学习情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【解题思路】(1)利用分类讨论思想,云掉绝对信符号,画出函数f(x)的大致图象,数形结合即可求解;(2)先利用绝对值三角不等式求出a+b=2,再利用基本不等式求最值解:(1)当a=b=1时f(x)=1x-1-1x+1={-2x(-1≤x≤1)(2分作出函数f(x)的大致图象如图所示(3分得(4分)数形结合可知,(x)≥1的解集为{x|x≤-1(5分(2)因为f(x)=|x-a|-|x+b≤1(x-a)-(x+b)|=a+b,(6分)所以f(x)的最大值为a+b因为函数f(x)的最大值为2,所以a+b=2(7分)则4)≥(8分)当且仅当即b=2a=2时等号成立,(9分)故1+4的最小值为9(10分)

23.证明:(1)将a+b+c=2平方得:a2+b2+c2+2ab+2ab+2ac=4由基本不等式知:a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac三式相加得:a2+b2+c2≥ab+bc+ac,………3分则4=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3ab+3bc+3ac,42ab+bc+aca,当且仅当a=b=c=3时等号成立"”“5分2-a,2,3∴、6,同理2-ba+2ac2-cb+a、2mab+c~2√bc()由b……………………………………………………………………………………7分则2b.2ac,22=8b2-a2b,29步8,当且仅当a=b=c=2时等号成立……………10分2