铜仁市2021~2022学年度第一学期期末质量监测理科数学答案

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21解:①)在直角坐标系0中,由x=(0=4×-=2y=4m=4×2=2可得点A(2,2√3)1分tsina,得43+c0s1,即曲线C是以O(222)为開心,1为半径的圆√3又1OA|=√(2-1)+(22=3,:AB的最大值为3+1=4.…………5分分(2)由(1)知,曲线C1为圆(x-2+√36分曲线C2的方程为(x-2)2+(y-√3)2=m2(m>0),即曲线C2是以O(2,3)为圆心,m为半径的圆两心之间的距离为=V(2=)+(=)+.…∵曲线C1与曲线C2有一个公共点,∴|m-1|=3,或m+1=3.∵m>0,∴解得m=√3±1.…………………………………10分

18.解:(1)证明:依题意,在等腰梯形ABCD中,∵DA=AB=BC=1CD=1.…1分∴易知∠DAB=∠ABC=120°=∠FBC,∴AC=FC=√3.2分取AF中点G,连接BG,CG,则AF⊥CG3分又△ABF为等腰直角三角形,BF⊥AB,∴AB=BF,∴AF⊥BG.……………4分∵CG∩BG=G,CG,BGC平面BCG,∴AF⊥平面BCG.……………………5分D又BCC平面BCG,∴AF⊥BC.6分(2)当FB=FC时,△FBC为等边三角形∵AF=√AB+BF=√2,FC=1,AC=3,∴AF⊥FC过点F作FH⊥AC于点H,则FH=,AH=2,cH=5由∠BAC=30°,AB=1,可知BH=√AB+AH=2AB·AH·cos∠BAC=∴HF2+BH=FB2,∴FH⊥BH.同理,AB⊥HB.∵AC∩BH=H,AC,BHC平面ABCD,∴FH⊥平面ABCD.…8分∴如图,以点H为坐标系原点,平行于AB方向为x轴,HB为y轴,HF为z轴,建立空间直角坐标系A(-12),B(2,0,c(l一2o),D(-号-0F(0,0√63F-(1-)b-(0.-3),一(-号5)b=(号.雪)AF:设平面FAB的法向量为m=(x,y,z),则BE10分3,⊥63y+3令z=1,可得x=0,y=√2,∴m=(0n2,1)设平面FCD的法向量为n=(x,y),则{E=0,x+63=03,⊥66y+3面FAB与平面FCD所成二面角的平面角的正弦值为√1-(m,m价价令z=1,可得x=-2,x=0,∴n=(0,-2√2,1).∴cos(m,n)4+13·“12分